【题目】已知圆C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中m<5.
(1)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且|MN|= ,求m的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线l:x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为 ,若存在,求出c的范围,若不存在,说明理由.
【答案】
(1)解:圆的方程化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,
圆心 C(1,2),半径 ,
则圆心C(1,2)到直线l:x+2y﹣4=0的距离为:
由于 ,则 ,
有 ,
∴ ,解得m=4
(2)解:假设存在直线l:x﹣2y+c=0,
使得圆上有四点到直线l的距离为 ,
由于圆心 C(1,2),半径r=1,
则圆心C(1,2)到直线l:x﹣2y+c=0的距离为:
,
解得
【解析】(1)圆的方程化为(x﹣1)2+(y﹣2)2=5﹣m,圆心C(1,2)到直线l:x+2y﹣4=0的距离为 ,由此解得m=4.(2)假设存在直线l:x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为 ,由于圆心 C(1,2),半径r=1,由此利用圆心C(1,2)到直线l:x﹣2y+c=0的距离,能求出c的范围.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位: )和年利润(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的利润与的的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的的斜率和截距的最小二乘估计为.
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【题目】如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为平方米.
(1)按下列要求写出函数关系式:
①设(米),将表示成的函数关系式;
②设,将表示成的函数关系式.
(2)求梯形部件ABCD面积的最大值.
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【题目】已知数列{an}是首项为正数的等差数列,a1a2=3,a2a3=5.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(an+1)2 ,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+ )+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (Ⅰ)求a和ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.
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【题目】函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的图象如图所示,为了得到g(x)=sinωx的图象,则只要将f(x)的图象( )
A.向左平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度
D.向左平移 个单位长度
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【题目】如图某综艺节目现场设有A,B,C,D四个观众席,现有由5不同颜色的马甲可供现场观众选择,同一观众席上的马甲的颜色相同,相邻观众席上的马甲的颜色不相同,则不同的安排方法种数为 .
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