【题目】设函数 若,则的最小值为__________; 若有最小值,则实数的取值范围是_______.
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【题目】小郭是一位热爱临睡前探究数学问题的同学,在学习向量三点共线定理时,我们知道当P、A、B三点共线,O为直线外一点,且时,x+y=1(如图1)第二天,小郭提出了如下三个问题,请同学帮助小郭解答.
(1)当x+y>1或x+y<1时,O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系?写出你的结论,并说明理由
(2)如图2,射线OM∥AB,点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,求实数x的取值范围,并求当时,实数y的取值范围.
(3)过O作AB的平行线,延长AO、BO,将平面分成如图3所示的六个区域,且,请分别写出点P在每个区域内运动(不含边界)时,实数x,y应满足的条件.(不必证明)
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【题目】设是给定的平面向量,且为非零向量,关于的分解,有如下个命题:
① 给定向量,总存在向量,使得;
② 给定不共线向量和,总存在实数和,使得;
③ 给定向量和整数,总存在单位向量和实数,使得;
④ 给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使得;
若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线,则其中真命题的序号为________.
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【题目】甲乙二人轮流掷一枚质地均匀的骰子,甲先掷.规定:若甲掷出1点,则由甲继续掷,否则下一次由乙掷;若乙掷出3点,则由乙继续掷,否则下一次由甲掷,两人始终按此规则进行.记第次由甲掷的概率为,则______,______.
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【题目】如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,M,N分别为棱AB和CD的中点,一个平面分别与棱BC,BD,AD,AC交于E,F,G,H,且MN⊥平面EFGH.给出下列六个结论:①AC⊥BD,②AB//平面EFGH,③平面ABC⊥平面EFGH,④四边形EFGH的周长为定值;⑤四边形EFGH的面积有最大值;⑥四边形EFGH一定是矩形,其中,所有正确结论的序号是_____.
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