精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,在以P为顶点的圆锥中,母线长为,底面圆的直径AB长为2O为圆心.C是圆O所在平面上一点,且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D,连接PDPCEPC的中点,连接OEED.

1)求证:平面平面PAC

2)若二面角的大小为,求面PAC与面DOE所成二面角的余弦值.

【答案】1)证明见解析(2

【解析】

1)由,得,再得,从而可得线面垂直,于是有面面垂直;

(2)二面角的平面角为,大小为,这样以轴,在底面上作轴建立如图的空间直角坐标系,用向量法求二面角.

1)证明:AB是底面圆的直径,AC与圆切于点A

所以

底面,则

所以:

又因为,在三角形PAB中,

,所以PACPBC

所以:平面平面PAC

2)因为

为二面角的平面角,

,如图建立坐标系,易知

由(1)知为平面PAC的一个法向量,

设平面ODE的法向量为

解得:

.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】(1)求证:,其中

(2)求证:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】是不小于3的正整数,集合,对于集合中任意两个元素.

定义1:.

定义2:若,则称互为相反元素,记作,或.

(Ⅰ)若,试写出,以及的值;

(Ⅱ)若,证明:

(Ⅲ)设是小于的正奇数,至少含有两个元素的集合,且对于集合中任意两个不相同的元素,都有,试求集合中元素个数的所有可能值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】定义变换将平面内的点变换到平面内的点;若曲线经变换后得到曲线,曲线经变换后得到曲线,依次类推,曲线经变换后得到曲线,当时,记曲线轴正半轴的交点为,某同学研究后认为曲线具有如下性质:①对任意的,曲线都关于原点对称;②对任意的,曲线恒过点;③对任意的,曲线均在矩形(含边界)的内部,其中的坐标为;④记矩形的面积为,则;其中所有正确结论的序号是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数fx)=ex+1-alnax+aa>0).

(1)当a=1时,求曲线y=fx)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)若关于x的不等式fx)>0恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知AB是平面内一条长度为4的线段,P是平面内一动点,P可以与AB重合.PAB不重合时,直线PAPB的斜率之积为

1)建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程;

2)一个矩形的四条边与(1)中的轨迹M均相切,求该矩形面积的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ+).

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

(2)若直线l与曲线C交于MN两点,求△MON的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.

()求角C的大小;

()a=2,ABC的面积为,求C的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设数列满足

(1)求的通项公式;

(2)求数列的前项和

查看答案和解析>>

同步练习册答案