【题目】如图,在以P为顶点的圆锥中,母线长为,底面圆的直径AB长为2,O为圆心.C是圆O所在平面上一点,且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D,连接PD,PC,E是PC的中点,连接OE,ED.
(1)求证:平面平面PAC;
(2)若二面角的大小为,求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.
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【题目】设是不小于3的正整数,集合,对于集合中任意两个元素,.
定义1:.
定义2:若,则称,互为相反元素,记作,或.
(Ⅰ)若,,,试写出,,以及的值;
(Ⅱ)若,证明:;
(Ⅲ)设是小于的正奇数,至少含有两个元素的集合,且对于集合中任意两个不相同的元素,,都有,试求集合中元素个数的所有可能值.
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【题目】定义变换将平面内的点变换到平面内的点;若曲线经变换后得到曲线,曲线经变换后得到曲线,…,依次类推,曲线经变换后得到曲线,当时,记曲线与、轴正半轴的交点为和,某同学研究后认为曲线具有如下性质:①对任意的,曲线都关于原点对称;②对任意的,曲线恒过点;③对任意的,曲线均在矩形(含边界)的内部,其中的坐标为;④记矩形的面积为,则;其中所有正确结论的序号是_______.
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【题目】已知函数f(x)=ex+1-alnax+a(a>0).
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若关于x的不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知AB是平面内一条长度为4的线段,P是平面内一动点,P可以与A,B重合.当P与A,B不重合时,直线PA与PB的斜率之积为,
(1)建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程;
(2)一个矩形的四条边与(1)中的轨迹M均相切,求该矩形面积的范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ=4sin(θ+).
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求△MON的面积.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求C的大小。
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