Question

化简：

sin2(α+π)•cos(π+α)•cos(-α-2π)

tan(π+α)•sin3( π 2 +α)•sin(-α-2π)

=

 

．

Answer 1

分析：分别利用诱导公式sin（π+α）=-sinα；cos（π+α）=-cosα；cos（2π+α）=cosα；tan（π+α）=tanα；sin（

π

2

+α）=cosα；sin（2π+α）=sinα，及正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数得到cos（-α-2π）=cos（α+2π），sin（-α-2π）=sin（2π+α），再利用tanα=

sinα

cosα

求出值即可．

解答：解：根据诱导公式及正弦余弦函数的奇偶性化简得：

sin2(α+π)•cos(π+α)•cos(-α-2π)

tan(π+α)•sin3( π 2 +α)•sin(-α-2π)

=

(-sinα)2•(-cosα)•cosα

tanα•cos3α•(-sinα)

=

sin2α•cos2α

sinα cosα •cos3α•sinα

=1
故答案为1．

点评：考查学生利用诱导公式化简求值的能力，利用正弦、余弦函数的奇偶性化简的能力，以及利用同角三角函数间的关系化简求值的能力．