Question

6．方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一个根的区间是（　　）

• A． （6，7）
• B． （7，8）
• C． （8，9）
• D． （9，10）

Answer 1

分析 根据题意，结合选项，令f（x）=$\frac{9}{x}$-lgx，分别求f（9），f（10）看与0的大小关系，即可判断．

解答 解：令f（x）=$\frac{9}{x}$-lgx，
∴f（9）=1-lg9＞0，f（10）=$\frac{9}{10}$-1＜0，
∴方程$\frac{9}{x}$=lgx必有一个根的区间（9，10），
故选：D

点评 本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系．若函数y=f（x）在闭区间[a，b]上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f（a）•f（b）≤0，则在区间[a，b]内，函数y=f（x）至少有一个零点，即相应的方程f（x）=0在区间[a，b]内至少有一个实数解．