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14.已知函数f(x)=x2+2x+a-1,当x∈(-∞,-3)时,f(x)>0恒成立.则实数a的取值范围是(  )
A.a>-2B.a≥-2C.a>2D.a≥2

分析 判断二次函数的对称轴,开口方向,利用已知条件列出不等式求解即可.

解答 解:函数f(x)=x2+2x+a-1的对称轴x=-1,开口向上,当x∈(-∞,-3)时,f(x)>0恒成立.
可得f(-3)≥0,
即9-6+a-1≥0,解得a≥2.
故选:D.

点评 本题考查二次函数的性质的应用,考查计算能力.

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