Question

（本小题16分）

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为W#W$W%.K**S*&5^U抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

⑴求抛物线方程；

⑵求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

Answer 1

解：⑴依题意，焦点，抛物线方程为。……………4分

 ⑵由得，，，

 ∴。            ……………………6分

设，则，

直线：，令，

得，即， ……………………8分

同理，直线：，令，得，

即，……………………10分

∴，∴，

∴以为直径的圆经过焦点。  ……………………13分

当为抛物线的顶点时，，可得中点，即圆心，

，，∴，即，

∴圆与直线相切。

                                                     ……………………16分