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    如果不等式
    		x+a
    ≥x    （a＞0）的解集为{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，则a的值等于（　　）
    分析：根据题意，不等式的解集应该是曲线y=
    		x+a
    位于直线y=x上方的部分所对应的自变量的值，观察其横坐标，可得x=n是方程
    		x+a
    =x的一个解，且|m-n|=n+a=2a，建立方程组，解之可得a的值．
    解答：解：根据不等式
    		x+a
    ≥x作出图象如下：
    曲线y=
    		x+a
     位于直线y=x上方的部分为符合题意的图象，
    观察其横坐标可得区间[m，n]即为[-a，n]，
    ∴由|m-n|=2a得：n-（-a）=2a，
    ∴n=a．
    又
    		n+a
    =n，将n=a代入得：
    		2a
    =a，
    解之得：a=2，
    故选B．
    点评：本题考查不等式的解集求法和不等式的基本性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
    （1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
    第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
    π
    3
    )    ；
    第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）已知f(x)=x，g(x)=
    1
    x
    ，x∈[1，10]    的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
    第一组：数学公式；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）设数学公式，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
    （3）设数学公式，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是0＜x＜1,则实数a的取值范围是

    A.0＜a＜1                                         B.0≤a≤1

    C.a＜0或a＞1                                      D.a≤0或a≥1

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市浦东新区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由．
    第一组：；
    第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
    （2）设，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
    （3）设，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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