Question

已知集合A={（x，y）|x²+y²-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0，α∈R}，B={（x，y）|y=kx+3，k∈R}．若A∩B为单元素集，则k=

 

．

Answer 1

分析：把集合A化简，消掉参数α得到点集A为圆上的点，由A∩B为单元素集可知直线与圆相切，由圆心到直线的距离列式求得k的值．

解答：解：x²+y²-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0，
配方得，（x-cosα）²+（y-1-sinα）²=0，
则x=cosα，y=1+sinα，消去参数α，得x²+（y-1）²=1．
即集合A表示圆上的点．
由A∩B为单元素集，
即直线y=kx+3与圆x²+（y-1）²=1相切，
也就是圆心（0，1）到直线kx-y+3=0的距离为1．
则有

|k×0-1+3|

k2+1

=1，解得k=±3．
故答案为：±3．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想方法，训练了由圆心到直线的距离等于圆的半径判断直线与圆相切，是中档题．