Question

在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x⁴项的系数是多少？

Answer 1

解：1×C₁₀⁴（-x）⁴+x•C₁₀³（-x）³+x²•C₁₀²（-x）²
=210x⁴-120x⁴+45x⁴
=135x⁴．
∴在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x⁴项的系数是135．
分析：在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展开式中，含x⁴项是1×C₁₀⁴（-x）⁴+x•C₁₀³（-x）³+x²•C₁₀²（-x）²，由此能求出其系数．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项式定理的灵活运用．