分析 ①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时写出角θ的集合,当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时,写出角θ 的集合,终边落在y轴上的角的集合是这2个集合的并集,故不正确;
②令x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,可得对称中心为(kπ+$\frac{3π}{4}$,0),k∈z,
令k=0,得到一个对称中心的坐标($\frac{3π}{4}$,0),即可判断;
③通过举反例说明命题错误;
④由于 函数y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)=3sin[2(x-$\frac{π}{6}$)],再结合函数y=Asin(ωx+∅)的图象变换规律得出结论.
解答 解:①当角θ的终边落在y轴的非负半轴上时,角θ=2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,
当角θ的终边落在y轴的非正半轴上时,角θ=2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z,
故终边落在y轴上的角的集合是{θ|θ=2kπ+$\frac{π}{2}$,或θ=2kπ+$\frac{3π}{2}$,k∈Z}={θ|θ=2kπ+$\frac{π}{2}$,或θ=2kπ+π+$\frac{π}{2}$,k∈Z}={θ|θ=nπ+$\frac{π}{2}$,n∈Z},不正确;
②令x-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈z,可得对称中心为(kπ+$\frac{3π}{4}$,0),k∈z,
令k=0,得到一个对称中心的坐标($\frac{3π}{4}$,0),故正确;
③∵390°,45°是第一象限角,390°>45°,但tan390°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$<1=tan45°,
∴函数y=tanx在第一象限是增函数错误,命题①为假命题;
④由于 函数y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)=sin[2(x-$\frac{π}{6}$)],故只需把函数y=3sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位即可得到函数y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的图象,故正确;
故答案为:②④.
点评 本题考查终边相同的角的概念和表示法,体现了分类讨论的数学思想.考查了正弦函数的对称中心,体现了转化的数学思想,判断所求的对称中心就是函数 y=cos2x与x轴交点,是解题的关键,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | g(x)=$\sqrt{x}$-1 | B. | g(x)=2x-1 | C. | $g(x)=ln({x-\frac{1}{2}})$ | D. | g(x)=4x-1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [$\frac{15}{8}$,+∞) | B. | [3,+∞) | C. | [$\frac{9}{4}$,+∞) | D. | ($\sqrt{5}$,+∞) |
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