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若方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根,则a的取值范围是(  )
A、a≤1B、a<1C、0<a≤1D、0<a≤1或a<0
分析:方程ax2+2x+1=0为一个类二次方程,故我们要分a=0和a≠0两种情况进行讨论,当a=0时方程为一次方程,可直接求解进行判断,当a≠0时,方程为二次方程,可利用韦达定理进行判断.
解答:解:当a=0时,方程可化为2x+1=0
此时方程有一个根,满足条件,
当a≠0时,方程ax2+2x+1=0时为二次方程,若方程有根
则△=4-4a≥0,解得a≤1,a≠0
若方程无负根,由韦达定理得
-
2
a
≥0
1
a
≥0

不存在满足条件的a值,
即当a≤1,a≠0时,方程至少有一个负根
综上所述满足条件的a的取值范围是a≤1
故选A
点评:本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,其中本题易忽略对a=0的讨论,另外熟练掌握是韦达定理是解答本题的关键.
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{a|a<
1
4
}
{a|a<
1
4
}

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C.0<a≤1
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