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    18．已知曲线y=x3+ax+b在x=1处的切线方程是y=2x+1，则实数b为（　　）
    A．1B．-3C．3D．-1

    分析 求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b．

    解答 解：由y=x3+ax+b，得y′=3x2+a，
    由题意可知y′|x=1=3+a=2，即a=-1．
    又当x=1时，y=3，
    ∴13-1×1+b=3，即b=3．
    故选：C．

    点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

    练习册系列答案
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    19．设f（x）=2$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+3．
    （1）求f（x）的最大值及单调递减区间；
    （2）若锐角α满足f（α）=3-2$\sqrt{3}$，求tan$\frac{4}{5}$α的值．

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    9．根据数列极限的定义证明：
    （1）$\underset{lim}{n→∞}（-1）^{n}\frac{1}{{n}^{2}}$；   
    （2）$\underset{lim}{n→∞}\frac{3n+1}{2n+1}$；
    （3）$\underset{lim}{n→∞}$$\underset{\underbrace{0.999…9}}{n个}$=1；
    （4）$\underset{lim}{n→∞}\frac{sinn}{n}$=0．

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    6．求极值$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{arcsin2x}$．

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    13．已知α，β是三次函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx的两个极值点，且 α∈（0，1），β∈（1，2），则$\frac{b-1}{a-1}$的范围（　　）
    A．$（0，\frac{1}{2}）$B．（0，1）C．$（-\frac{1}{2}，0）$D．（-1，0）

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    3．设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（　　）
    A．$（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）≥4$B．a3+b3≥2ab2C．$\sqrt{|a-b|}≥\sqrt{a}-\sqrt{b}$D．a2+b2+2≥2a+2b

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    10．对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中，能构成从A到B的函数的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是30

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数$f（x）=\frac{1}{{1+{x^2}}}$，
    （1）利用函数单调性定义证明函数f（x）在（-∞，0]上是增函数；
    （2）求函数$f（x）=\frac{1}{{1+{x^2}}}$在[-3，2]上的值域．

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