Question

10、在1，2，3，4，5的排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，满足条件a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅且1，4不能相邻的排列的个数是（　　）

A、6

B、8

C、10

D、14

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列中，若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，符合要求，若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，去掉不合题意的．

解答：解：本题是一个分类计数问题
满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列中，
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，3}中的元素，a₂，a₄取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有A₃³A₂²=12个．
若a₁，a₃，a₅取集合{1，2，4}中的元素，a₂，a₄取集合{3，5}中的元素，
这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个．
去掉1，4 相邻的情况共有6种，
∴满足条件的排列数是12+4-6=10种结果，
故选C．

点评：本题考查分类计数问题，本题是一个易错题，但是只要观察所给的数列的特点，可以用列举法写出符合条件的排列．