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    如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）

    冰淇淋融化了，不会溢出杯子；

    解析试题分析：根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得答案．
    试题解析：因为

    因为所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．
    考点：1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.球的体积和表面积．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．
     
    (1)求证：DE∥平面PFB；
    (2)已知二面角P­BF­C的余弦值为，求四棱锥P­ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

    （1）证明：平面平面；
    （2）设，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：面；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．

    （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
    （2）求该三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）

    （I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值
    (II)在几何体（2）中，求二面角的正切值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.

    （1）求证：；
    （2）求四棱锥的体积；
    （3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    （1）求证：平面平面；
    （2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P -ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.

    (1)求四棱锥的体积.
    (2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的余弦值.

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