Question

已知定义在R上的分段函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时的解析式为y=x²，求这个函数在R上的解析式并画出函数的图象，写出函数的单调区间．

Answer 1

解：当x=0时，因为f（x）是R上的奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0；
当x＜0时，则-x＞0，则f（-x）=（-x）²=x²，
因为f（x）是奇函数，所以f（x）=-f（-x）=-x²，
即，
作出函数的图象如图所示：
由图象知，函数的单调递增区间（-∞，+∞）．
分析：利用奇函数的性质易求f（0），当x＜0时，先求f（-x），然后利用奇函数性质可得f（x）．
点评：本题考查函数奇偶性的简单应用、函数图象的作法，属基础题．