【题目】在某次测试中,卷面满分为100分,考生得分为整数,规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响,对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表:
(1)根据上述表格完成下列列联表:
(2)判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”?
(参考公式:,其中.)
0.010 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足 .记直线PQ与平面ABC所成的角为θ,异面直线PQ与EF所成的角为α,二面角E﹣l﹣C的大小为β.求证:sinθ=sinαsinβ.
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【题目】已知等比数列{an}的公比为q,记bn=am(n﹣1)+1+am(n﹣1)+2+…+am(n﹣1)+m , cn=am(n﹣1)+1am(n﹣1)+2…am(n﹣1)+m , (m,n∈N*),则以下结论一定正确的是( )
A.数列{bn}为等差数列,公差为qm
B.数列{bn}为等比数列,公比为q2m
C.数列{cn}为等比数列,公比为
D.数列{cn}为等比数列,公比为
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【题目】如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AA1=1,AB=3k,AD=4k,BC=5k,DC=6k,(k>0)
(1)求证:CD⊥平面ADD1A1
(2)若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为 ,求k的值
(3)现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f(k),写出f(k)的解析式.(直接写出答案,不必说明理由)
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