（2009•浦东新区一模）对于函数f
1（x），f
2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f
1（x）+b•f
2（x），那么称h（x）为f
1（x），f
2（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f
1（x），f
2（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：
f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+)；
第二组：f
1（x）=x
2-x，f
2（x）=x
2+x+1，h（x）=x
2-x+1．
（2）设
f1(x)=log2x，f2(x)=logx，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设
f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x
1，x
2且x
1+x
2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x
1）h（x
2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
