【题目】设分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标.
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 3 | 0 |
(1)请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上,并求函数f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g(x),求当x∈[﹣ , ]时,函数y=g(x)的值域.
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【题目】如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据
房屋面积(平方米) | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
销售价格(万元) | 24.8 | 21.6 | 18.4 | 29.2 | 22 |
(1)画出散点图
(2)求线性回归方程
(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格.
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【题目】如图所示,椭圆E的中心为坐标原点,焦点在轴上,且在抛物线的准线上,点是椭圆E上的一个动点, 面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.
①试判断四边形能否是菱形,并说明理由;
②求四边形面积的最大值.
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【题目】(本题满分12分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
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【题目】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现,企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
(Ⅰ)天气预报说,在今后的四天中,每一天降雨的概率均为,求四天中至少有两天降雨的概率;
(Ⅱ)经过数据分析,一天内降雨量的大小(单位:毫米)与其出售的快餐份数成线性相关关系,该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下:
降雨量(毫米) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
快餐数(份) | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
试建立关于的回归方程,为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费,预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.(结果四舍五入保留整数)
附注:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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【题目】某地政府为了对房地产市场进行调控决策,统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计,得到如下列联表(不全):
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
(1)补全上述列联表;
(2)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人,进一步统计外来人口的某项收入指标,若一个买房人的指标记为3,一个犹豫人的指标记为2,一个不买房人的指标记为1,现在从这6人中再随机选取3人,求选取的3人的指标之和大于5的概率.
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