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【题目】分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为

(1)求双曲线的方程;

(2)已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标.

【答案】(1);(2)

【解析】试题分析:(1)由于实轴长为,可得,由双曲线的焦点到渐进线的距离可得,从而得其方程;(2)设,根据向量关系可得,联立直线方程与双曲线方程消去得关于的一元二次方程,由韦达定理可得,代入直线方程可得,从而得,再根据点在双曲线上,满足双曲线方程,解方程组即可得到点的坐标和的值.

试题解析:(1)由实轴长为,得,渐近线方程为,即 焦点到渐近线的距离为,又双曲线方程为: .

2)设,则,

,解得.

练习册系列答案
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

ωx+φ

0

π

x

Asin(ωx+φ)

3

0


(1)请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上,并求函数f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的图象上所有点向左平移 个单位后对应的函数为g(x),求当x∈[﹣ ]时,函数y=g(x)的值域.

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【题目】如图,已知椭圆ab>0的离心率,过点的直线与原点的距离为

1求椭圆的方程

2已知定点,若直线与椭圆交于CD两点是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由

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(1)求证:平面

(2)求直线与平面所成角的余弦值.

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【题目】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据

房屋面积(平方米)

115

110

80

135

105

销售价格(万元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22


(1)画出散点图
(2)求线性回归方程
(3)根据(2)的结果估计房屋面积为150平方米时的销售价格.

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【题目】如图所示,椭圆E的中心为坐标原点,焦点轴上,且在抛物线的准线上,点是椭圆E上的一个动点, 面积的最大值为.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.

①试判断四边形能否是菱形,并说明理由;

②求四边形面积的最大值.

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【题目】本题满分12分已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合且两个坐标系的单位长度相同已知直线l的参数方程为t为参数曲线C的极坐标方程为

若直线l的斜率为-1求直线l与曲线C交点的极坐标

若直线l与曲线C相交弦长为求直线l的参数方程标准形式

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【题目】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现,企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.

(Ⅰ)天气预报说,在今后的四天中,每一天降雨的概率均为,求四天中至少有两天降雨的概率;

(Ⅱ)经过数据分析,一天内降雨量的大小(单位:毫米)与其出售的快餐份数成线性相关关系,该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下:

降雨量(毫米)

1

2

3

4

5

快餐数(份)

50

85

115

140

160

试建立关于的回归方程,为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费,预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.(结果四舍五入保留整数)

附注:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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【题目】某地政府为了对房地产市场进行调控决策,统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计,得到如下列联表(不全):

已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.

(1)补全上述列联表;

(2)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人,进一步统计外来人口的某项收入指标,若一个买房人的指标记为3,一个犹豫人的指标记为2,一个不买房人的指标记为1,现在从这6人中再随机选取3人,求选取的3人的指标之和大于5的概率.

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