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    已知为实数，，为的导函数.

    (Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；

    (Ⅱ)若在和上均单调递增，求的取值范围

     

    【答案】

    (Ⅰ) ， (Ⅱ)

    【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

    （1）根据导数的符号与函数单调性的关系得到函数的极值，进而得到最值。

    （2）因为函数给定区间是单调的，则必有导数恒大于等于零或者恒小于等于零，得到参数的范围。

    解：（1）.

    （2），.

    由，得，此时，，

    由，得或.

    又，，，

    在上的最大值为，最小值为.

    （3）解法一，

    依题意：对恒成立,即

    ,所以

    对恒成立,即

    ,所以

    综上: .

    解法二，的图像是开口向上且过点的抛物线，由条件得，，

    ，.解得. 的取值范围为．

     

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    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
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    （I）求实数a的值；
    （II）函数y=p（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，且y=p′（x）为函数y=p（x）的导函数，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=p（x）图象上两点，若p′（x0）=
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    ，判断P（x0），，P（x1），P（x2）的大小，并证明你的结论．

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    （本题满分12分）

    已知为实数，，为的导函数.

    （1）求导数；

    （2）若，求在上的最大值和最小值；

    （3）若在和上都是递增的，求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）=2x-数学公式x2，g（x）=logax（a＞0且a≠1），h（x）=f（x）-g（x）在定义域上为减函数，且其导函数h′（x）存在零点．
    （I）求实数a的值；
    （II）函数y=p（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，且y=p′（x）为函数y=p（x）的导函数，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）是函数y=p（x）图象上两点，若p′（x0）=数学公式，判断P（x0），，P（x1），P（x2）的大小，并证明你的结论．

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