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全国各地提倡低碳生活,涟源某商场响应号召,把商场代理的名牌节能电视机每台降价x成(1成即为10%)进行优惠销售,此时发现售出的电视机数量增加了mx成(m∈R,且m为常数).
(1)若商场现定价每台节能电视机为a元,售出量为b台,试建立降价后的营业额y与x之间的函数关系式.若m=
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,营业额增加1.25%,每台降价多少?
(2)为使营业额增加,当x=x0(0<x0<10)时,求m应满足的条件.
分析:(1)根据营业额等于价格乘以售出量,即可建立降价后的营业额y与x之间的函数关系式;利用营业额增加1.25%,建立方程,即可求得结论;
(2)由题意必须使y-ab>0,由此,即可确定m应满足的条件.
解答:解:(1)每台降价x成后的价格为a(1-
x
10
)
元,降价后售出量变为b(1+
mx
10
)
台,故y=a(1-
x
10
)•b(1+
mx
10
)=ab(1+
m-1
10
x-
m
100
x2)
.…(5分)
m=
5
4
时,y=ab(1+
1
40
x-
1
80
x2)

营业额增加1.25%,即有1.0125ab=ab(1+
x
40
-
1
80
x2)
,解得x=1,即每台降价10%.…(9分)
(2)当x=x0时,y=ab(1+
m-1
10
x0-
m
100
x02)

由题意知,必须使y-ab>0,即
m-1
10
x0-
m
100
x02>0

因为x0>0,所以
m-1
10
-
m
100
x0>0
,所以m>
10
10-x0
(0<x0<10)
.…(13分)
点评:本题考查函数模型的构建,考查利用数学知识解决实际问题,关键是建立函数模型.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

全国各地提倡低碳生活,涟源某商场响应号召,把商场代理的名牌节能电视机每台降价x成(1成即为10%)进行优惠销售,此时发现售出的电视机数量增加了mx成(m∈R,且m为常数).
(1)若商场现定价每台节能电视机为a元,售出量为b台,试建立降价后的营业额y与x之间的函数关系式.若数学公式,营业额增加1.25%,每台降价多少?
(2)为使营业额增加,当x=x0(0<x0<10)时,求m应满足的条件.

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