Question

已知a∈R，解不等式＞a+1．

Answer 1

解：原不等式化为＞0①
（1）当a=0时，原不等式为?x＞1．
在①中，分子中x的系数含有字母a，分类讨论就从这里引起．
（2）当a≠0时，原不等式化为． ②
对于不等式②，分子中的系数a不能随意约去，因为根据不等式的性质，若给不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变．
当a＞0时，原不等式等价于．
由于，可解得1．也可先确定两根x₁，x₂ （x₁＜x₂），
然后直接写出解集．
当a＜0时，等价于．
由可解得x或x＞1．
综上，当a=0时原不等式的解集为（1，+∞）．
当a＞0时，解集为
当a＜0时，解集为．
分析：转化分式不等式，通过a=0，a＞0，a＜0分别求解不等式的解集，即可．
点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想分类讨论思想，计算能力．