Question

14．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{4x≥-y}\\{2x+3y-6≥0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是$（-∞，-4）∪[-\frac{1}{4}，+∞）$．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，结合$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义求出其范围即可．

解答 解：画出满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥0}\\{4x≥-y}\\{2x+3y-6≥0}\end{array}}\right.$的平面区域，如图示：
而$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义表示过平面区域内的点和A（-1，1）的直线的斜率，
由图象得：K_AB=$\frac{0-1}{3-（-1）}$=-$\frac{1}{4}$，
故$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围是$（-∞，-4）∪[-\frac{1}{4}，+∞）$．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．