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6.邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元,每桶水进价4元,销售单价与日均销量的关系如表所示
销售单价/元567891011
日均销售量/桶360320280240200160120
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价(单价要为整元)才能获得最大利润?最大利润为多少?

分析 (1)若设定价在进价的基础上增加x元,日销售利润为y元,则日均销售量P360-40(x-1)=400-40x,(0<x<8,x∈N),
(2)y=(400-40x)x-360=-40x2+400x-360,(0<x<8,x∈N),配方函数y,可得x取何值时,y有最大值,即获得最大利润.

解答 解:(1)销售单价每增加1元,日均销售量减少40桶.
设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,
这时日均销售量P=360-40(x-1)=400-40x,(0<x<8,x∈N),
(2)y=(400-40x)x-360=-40x2+400x-360,(0<x<8,x∈N),
由y=-40(x-5)2+640,
易知,当x=5时,即定价为9元时,获得利润最大,最大利润为640元.

点评 本题考查了二次函数模型的应用,二次函数求最值时,通常考虑对称轴是否在定义域内,若在,对称轴对应的函数值是最值.

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以下对数值可供计算使用:
N1.0101.0151.0171.3102.000
lgN0.00430.00650.00750.11730.3010
N12.4813.1113.1414.51
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