Question

已知直线l经过点（0，-2），且垂直于直线x+

3

y-1=0，
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据垂直的两条直线斜率之间的关系，算出直线l的斜率为

3

，用点斜式列式，化简整理即得直线l的方程；
（2）分别令x=0，y=0，得到直线l在两坐标轴上的截距，从而得到l截两坐标轴所得直角三角形的直角边长，结合三角形面积公式，可得l与两坐标轴围成三角形的面积．

解答：解：（1）∵直线x+

3

y-1=0的斜率为-

3

3

，…（1分）
∴垂直于直线x+

3

y-1=0的直线l的斜率为k=

-1

- 3 3

=

3

，…（2分）
又∵直线l经过点（0，-2），
∴直线l的点斜式方程为y+2=

3

x，整理得

3

x-y-2=0，即为所求直线l的方程．             …（4分）
（2）由直线l的方程知它在x轴上的截距是

2

3

，在y轴上的截距是-2，…（6分）
∴直线l与两坐标轴围成三角形是两条直角为分别为

2

3

和-2的直角三角形．
因此，直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=

1

2

•

2

3

•2=

2 3

3

．     …（8分）

点评：本题给出直线l经过定点，且与已知直线互相垂直，求直线l方程，着重考查了直线的位置关系、直线的一般式方程和直线截三角形的面积求法等知识，属于基础题．