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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、3
    分析：设一渐近线方程为 y=
    b
    a
     x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 求得H的坐标，有中点公式求得
    中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．
    解答：解：由题意可知，一渐近线方程为 y=
    b
    a
     x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y=
    b
    a
     x 可得
    H的坐标为 （
    a2
    c
    ，
    ab
    c
     ），故F2H的中点M （
    c+
    a2
    c
    2
    ，
    ab
    2c
     ），根据中点M在双曲线C上，
    ∴
    (
    a2
    c
    +c)    2
    4a2
    -
    a2b2
    4 b2c2
    =1，∴
    c2
    a2
    =2，故
    c
    a
    =
    		2
    ，
    故选 A．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出F2H的中点M的坐标是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宁波模拟）已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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