如图所示,在四棱锥中,底面
为矩形,
平面
,点
在线段
上,
平面
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若,
,求二面角
的正切值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥的底面
是直角梯形,
,
,且
,顶点
在底面
内的射影恰好落在
的中点
上.
(1)求证:;
(2)若,求直线
与
所成角的 余弦值;
(3)若平面与平面
所成的二面角为
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四边形
是直角梯形,
,
,
,点
、
分别为
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求直线和平面
所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点
,使得
平面
?若能,请指出点
的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。
(I)求棱PB的长;
(II)求二面角P—AB—C的大小。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本大题12分)如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.
(1)求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(3)求证:平面AA1C⊥面EFG .
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分14分)
ABCD为矩形,CF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P为AB的中点.
(1)求证:平面PCF⊥平面PDE;
(2)求证:AE∥平面BCF.
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