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    【题目】下面给出四种说法：

    ①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；

    ②命题P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

    ③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p则P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

    ④回归直线一定过样本点的中心（ ）．

    其中正确的说法有（ ）

    A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

    【答案】C

    【解析】对于①，用相关指数刻画回归效果时，越大，说明模型的拟合效果越好，①错误；对于②，命题 的否定是 ，②正确；对于③，根据正态分布 的性质可得，若 则

    ， ，③正确；对于④，回归直线一定过样本点的中心 ，④正确；综上所述②③④正确，故选 .

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    在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.

    （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线恒过的定点的坐标；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求直线的普通方程.

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    【题目】函数是的奇函数， 是常数．

    （1）求的值；

    （2）用定义法证明是的增函数；

    （3）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。

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    【题目】通过研究学生的学习行为,专家发现,学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增;中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设f(t)表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律\left(f(t)越大,表明学生注意力越集中),经过实验分析得知：

    (1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中?能持续多少分钟?

    (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中?

    (3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目?

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    【题目】为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

    优秀

    非优秀

    总计

    男生

    40

    20

    60

    女生

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    （1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；

    （2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．

    附:＝

    0．500

    0．400

    0．100

    0．010

    0．001

    0．455

    0．708

    2．706

    6．635

    10．828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2015高考广东，文19】设数列的前项和为，．已知，，，且当

    时，．

    （1）求的值；

    （2）证明：为等比数列；

    （3）求数列的通项公式．

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    【题目】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝ .

    (1)求证：C1B⊥平面ABC；

    设 (0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，

    试求λ的值．

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    【题目】函数f(x)是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x∈[－1,0)时，f(x)＝2x＋ (x∈R)．

    (1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．

    (2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．

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    【题目】为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：

    （1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？

    （2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量的分布列及数学期望．

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