Question

有以下命题：
（1）若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则f（x）+g（x）在R上也是增函数；
（2）若f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，则g（x）-f（x）在R上是减函数；
（3）若函数f（x）在区间[a，b]上递增，在（b，c）上也递增，则f（x）在[a，c）上递增；
（4）若奇函数f（x）在（0，+∞）上递减，则f（x）在（-∞，0）上也递减．
其中正确命题的个数为 ________个．

Answer 1

解：（1）若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则由函数单调性的定义易知：则f（x）+g（x）在R上也是增函数；
（2）若f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，则函数-f（x）在R上是减函数函数，结合（1）知：g（x）-f（x）在R上是减函数；
（4）若奇函数f（x）在（0，+∞）上递减，由于奇函数关于原点对称，所以f（x）在（-∞，0）上也递减．
而（3）若函数f（x）在区间[a，b]上递增，在（b，c）上也递增，如图：

可知函数在[-1，1]是增函数，在（1，2）上也是增函数，但不能说函数在[-1，2）为增函数．
故答案为：3．
分析：本题考查的是函数单调性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性的分析．如：（1）（3）（4）可以通过定义理解，（3）可以通过数形结合画反例解决．
点评：本题考查的是函数单调性的判断和证明问题．在解答的过程当中充分体现了函数单调性的定义和数形结合的思想．值得同学们体会反思．