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    【题目】选修：坐标系与参数方程选讲.

    在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线

    （为参数，实数）. 在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时， ；当时， .

    （1）求的值； （2）求的最大值.

    【答案】（1）， ；（2）

    【解析】试题分析：(1)将化为普通方程,再化为极坐标方程,从而求出的值；(2)根据的极坐标方程,将用三角函数表示,根据化一公式,转化为三角函数的最值问题.

    试题解析：解：（1）的普通方程为： ，其极坐标方程为，

    由题可得当时， ，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

    的普通方程为： ，其极坐标方程为，

    由题可得当时， ，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

    （2）由①可得的方程分别为，

    ，

    ∵，∴的最大值为，

    当时取到．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．

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    【题目】已知函数

    （1）若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；

    （2）是否存在实数，使得在上单调递减，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由；

    （3）若，当时不等式有解，求实数的取值范围.

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    【题目】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求和的参数方程；

    （2）已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点， 与交于两点，求取得最大值时点的极坐标.

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    【题目】已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（ ）
    A.均为正值
    B.均为负值
    C.一正一负
    D.至少有一个等于0

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    【题目】已知☉O:x2+y2=1和定点A(2,1),由☉O外一点P(a,b)向☉O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.

    (1)求实数a,b间满足的等量关系.

    (2)求线段PQ长的最小值.

    (3)若以P为圆心所作的☉P与☉O有公共点,试求半径取最小值时☉P的方程.

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    【题目】已知函数（）．

    （1）当时，求函数的极值点；

    （2）若函数在区间上恒有，求实数的取值范围；

    （3）已知，且，在（2）的条件下，证明数列是单调递增数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在多面体中，已知四边形为矩形，为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，的中点为，的中点为，且.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x|x﹣a|
    （1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图像恒在y=1图像的下方，求实数a的取值范围；
    （3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．
    （1）求抛物线的解析式和对称轴；
    （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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