Question

经测试，光线每通过一块特殊的玻璃板，其强度将损失10%，已知原来的光线强度为a，设通过x块这样的玻璃板后的光线强度为y．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）通过多少块玻璃板后，光线强度削弱到原来的（

9

10

）¹¹以下？

Answer 1

分析：（1）根据光线每通过一块特殊的玻璃板，其强度将损失10%，可建立指数函数模型，即可得到结论；
（2）利用（1）的函数关系式，建立不等式，即可求得结论．

解答：解：（1）根据题意，光线通过1块玻璃板后，强度为y₁=

9

10

a；
通过2块玻璃板后，强度为y₂=

9

10

a•

9

10

=（

9

10

）²•a；
通过3块玻璃板后，强度为y₃=（

9

10

）³•a；…
故通过x块玻璃板后，强度为y=（

9

10

）^x•a（x∈N^*）．
（2）要使光线强度削弱到原来的（

9

10

）¹¹以下，
只要 （

9

10

）^x•a≤（

9

10

）¹¹a，
即（

9

10

）^x≤（

9

10

）¹¹，解得x≥11．
故至少通过11块玻璃板后，光线强度将削弱到原来的（

9

10

）¹¹以下．

点评：本题重点考查函数模型的构建，考查不等式的建立，解题的关键是构建指数函数模型．