A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{10}$ | C. | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | D. | $\frac{5}{2}$ |
分析 取PF2的中点A,利用$(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F_2}})•\overrightarrow{{F_2}P}=0$,可得$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{{F}_{2}P}$,从而可得PF1⊥PF2,利用双曲线的定义及勾股定理,可得结论.
解答 解:取PF2的中点A,则
∵$(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F_2}})•\overrightarrow{{F_2}P}=0$,
∴$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{{F}_{2}P}$
∵O是F1F2的中点
∴OA∥PF1,
∴PF1⊥PF2,
∵|PF1|=3|PF2|,
∴2a=|PF1|-|PF2|=2|PF2|,
∵|PF1|2+|PF2|2=4c2,
∴10a2=4c2,
∴e=$\frac{\sqrt{10}}{2}$
故选C.
点评 本题考查向量知识的运用,考查双曲线的定义,利用向量确定PF1⊥PF2是关键.
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A. | { 1,4} | B. | { 2,4} | C. | { 9,16} | D. | {2,3} |
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立体几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | 8,2 | B. | 8,3 | C. | 6,3 | D. | 6,2 |
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