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    为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训．训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为和P（P＞0）假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响．若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”
    （I）若p=求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
    （II）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为ζ，当Eζ≤2时，求P的取值范围．
    【答案】分析：（Ⅰ）根据在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，甲、乙两组为“友好组”，利用相互独立事件的概率公式，结合p=，可求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
    （Ⅱ）先求出甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，再利用Eζ≤2时，即可求得p的取值范围．
    解答：解：（Ⅰ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P1，则
    +=．（5分）
    （Ⅱ）设甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率为P2，
    则+=，（9分）
    ∵ξ～B（6，P2），
    ∴Eξ=6P2≤2
    即≤2，
    ∴4p2-8p+3≥0
    ∵p＞0，
    ∴0＜p≤．   （12分）
    点评：本题以实际问题为载体，考查相互独立事件的概率，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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    2
    3
    和P（P＞0）假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响．若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”
    （I）若p=
    1
    2
    求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率；
    （II）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为ζ，当Eζ≤2时，求P的取值范围．

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    为备战2012年伦敦奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
    甲：8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3；
    乙：9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5．
    （Ⅰ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
    （Ⅱ）若将频率视为概率，对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测，求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省绵阳市高三第二次月考理科数学试卷 题型：解答题

    为备战2012年伦敦奥运会，爾家篮球队分轮次迸行分项冬训.训练分为甲、乙两组,根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为和P(P>0)假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响.若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为“友好组”

    (I)若求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为“友好组”的概率;

    (II)设在6轮冬训中，甲、乙两组成为“友好组”的次数为，当时,求P的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省绵阳市培城区南山中学高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    为备战2012年伦敦奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
    甲：8.3  9.0  7.9  7.8  9.4  8.9  8.4  8.3；
    乙：9.2  9.5  8.0  7.5  8.2  8.1  9.0  8.5．
    （Ⅰ）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
    （Ⅱ）若将频率视为概率，对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测，求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率．

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