Question

（2013•杭州一模）从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是

10

（用数字回答）．

Answer 1

分析：分为以下两类：当末位数字为0时，再从1，2，3三个数字中任取两个分别放在十位和百位上共有

A

2 3

种方法；当末位数字为2时，从1，3两个数字中任取一个放在百位上有

C

1 2

中方法，再从剩下的两个数字（包括0）中任取一个放在十位有

C

1 2

中方法，由乘法原理可知有

C

1 2

C

1 2

C

1 1

=4种方法；再利用分类加法原理可得．

解答：解：分为以下两类：当末位数字为0时，再从1，2，3三个数字中任取两个分别放在十位和百位上共有

A

2 3

种方法；
当末位数字为2时，从1，3两个数字中任取一个放在百位上有

C

1 2

中方法，再从剩下的两个数字（包括0）中任取一个放在十位有

C

1 2

中方法，由乘法原理可知有

C

1 2

C

1 2

C

1 1

=4种方法；
由分类加法原理可得

A

2 3

+4=10中方法．
故答案为10．

点评：熟练掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理及排列和组合的意义及其计算公式是解题的关键．