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求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点,以直线y=±
x
2
为渐近线的双曲线方程.
椭圆3x2+13y2=39可化为
x2
13
+
y2
3
=1,其焦点坐标为(±
10
,0),
∴设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
10-a2
=1,
∵直线y=±
x
2
为渐近线,
b
a
=
1
2

10-a2
a2
=
1
4

∴a2=8,
故双曲线方程为
x2
8
-
y2
2
=1.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过点(0,4)可作______条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在相距4k米的A、B两地,听到炮弹爆炸声的时间相差2秒,若声速每秒k米,则爆炸地点P必在(  )
A.以A,B为焦点,短轴长为
3
k米的椭圆上.
B.以A,B为焦点,实轴长为2k米的双曲线上.
C.以AB为直径的圆上.
D.以A,B为顶点,虚轴长为
3
k米的双曲线上.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为(  )
A.(
3
2
,+∞)
B.(1,
3
2
)
C.(2,+∞)D.(1,2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知双曲线的方程为
x2
9
-
y2
4
=1
(a>0,b>0),F1,F2是双曲线的左右焦点.点P在双曲线上,|PF1|=8,则|PF2|=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

方程ax2+bx+c=0无实根,则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的离心率的取值范围为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为(  )
A.
2
B.
3
C.
2
3
3
D.2
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过点P(2,1)的双曲线与椭圆
x2
4
+y2=1共焦点,则其渐近线方程是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知P是双曲线
x2
4
-y2=1
的右支(在第一象限内)上的任意一点,A1,A2分别是其左右顶点,O是坐标原点,直线PA1,PO,PA2的斜率分别为k1,k2,k3,则斜率k1k2k3的取值范围是______.

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