【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点.
(1)求证: ;
(2)若,且平面平面,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析(2).
【解析】试题分析:(1)推导出,从而平面,由此能证明.
(2)取中点,连接, ,以为原点, 、、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面与平面所成的二面角的余弦值.
试题解析:(1)证明:∵是菱形,∴,
又平面, 平面,
∴平面,
∵四点共面,且面面,
∴.
(2)解:取中点,连接, ,
∵,∴,
∵平面平面,平面平面,
∴面,
∴,在菱形中,∵, , 是中点,
∴,
如图,以为原点, 、、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,
由得, , , , ,
, .
又∵,点是棱中点,∴点是棱中点,
∴, , ,
设平面的法向量为,
则有, ,取,则.
∵平面,∴是平面的一个法向量,
,二面角的余弦值为,
∴平面与平面所成的二面角的余弦值为.
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【题目】【2018届福建省福州市高三上学期期末】过椭圆的右焦点作轴的垂线,交于两点,直线过的左焦点和上顶点.若以为直径的圆与存在公共点,则的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知抛物线的方程为, 为其焦点,过不在抛物线上的一点作此抛物线的切线, 为切点.且.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)直线与曲线的一个交点为,求的最小值.
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【题目】 设函数
(1)如果,那么实数___;
(2)如果函数有且仅有两个零点,那么实数的取值范围是___.
【答案】或4;
【解析】
试题分析:由题意 ,解得或;
第二问如图:
的图象是由两条以 为顶点的射线组成,当在A,B 之间(包括不包括)时,函数和有两个交点,即有两个零点.所以 的取值范围为 .
考点:1.分段函数值;2.函数的零点.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知函数的部分图象如图所示.
()求函数的解析式.
()求函数在区间上的最大值和最小值.
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【题目】下列命题中正确的个数是( )
①如果、是两条直线,,那么平行于过的任何一个平面;②如果直线满足,那么与平面内的任何一条直线平行;③如果直线、满足,,则;④如果直线、和平面满足,,,那么;⑤如果与平面内的无数条直线平行,那么直线必平行于平面.
A.B.C.D.
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【题目】定义在上的函数,若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时函数取得最大值为;当,函数取得最小值为.
(1)求出此函数的解析式;
(2)是否存在实数,满足不等式?若存在,求出的范围(或值),若不存在,请说明理由;
(3)若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数,再将函数的图像向左平移个单位得到函数,已知函数的最大值为,求满足条件的的最小值.
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