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    已知a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，求
    b2-3ac
    a2
    的取值范围．
    考点：基本不等式
    专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：由已知利用基本不等式的性质可得-2＜
    b
    a
    ＜-1    ，1+
    b
    a
    +
    c
    a
    =0，
    c
    a
    =-1-
    b
    a
    ．令x=
    b
    a
    ，则-2＜x＜-1，代入
    b2-3ac
    a2
    =x2+3x+3=f（x）．利用二次函数的单调性即可得出．
    解答： 解：∵a＞0，-2a＜b＜-a，a+b+c=0，
    ∴-2＜
    b
    a
    ＜-1    ，1+
    b
    a
    +
    c
    a
    =0，
    ∴
    c
    a
    =-1-
    b
    a
    ．
    ∴
    b2-3ac
    a2
    =(
    b
    a
    )2    -3(
    c
    a
    )    =(
    b
    a
    )2-3(-1-
    b
    a
    )    =(
    b
    a
    )2+3×
    b
    a
    +3，
    令x=
    b
    a
    ，则2＜x＜-1，
    b2-3ac
    a2
    =x2+3x+3=fx）．
    ∴f（x）=(x+
    3
    2
    )2    +
    3
    4
    ∈(
    3
    4
    ，1)    ．
    ∴求
    b2-3ac
    a2
    的取值范围是(
    3
    4
    ，1)    ．
    点评：本题考查了不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    已知集合U=R，A={x|1≤x≤4}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，C={x|m+1＜x＜2m-1}
    （1）求A∪B，（CUA）∩B．
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    如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为148°的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是126°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是78°．求货轮到达C点时与灯塔A的距离（精确到0.01nmile）．

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    设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+
    1
    xn+1
    ＜1（n∈N+），证明，xn≤1（n∈N+）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）计算log3
    427
    3
    +lg25+lg4+7 log72+log23•log94=
     
    ；
    （2）设集合A={x|
    1
    32
    ≤2-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，若A∩B=B，求m的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l1、l2的方向向量分别为
    a
    =（1，2，-2），
    b
    =（-2，3，2），则（　　）
    A、l1∥l2
    B、l1与l2相交，但不垂直
    C、l1⊥l2
    D、不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b都是正数，且满足
    1
    a
    +
    4
    b
    =1则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    sinπx
    πx+π1-x
    （x∈R）．下列命题：
    ①函数f（x）既有最大值又有最小值；
    ②函数f（x）的图象是轴对称图形；
    ③函数f（x）在区间[-π，π]上共有7个零点；
    ④函数f（x）在区间（0，1）上单调递增．
    其中真命题是
     
    ．（填写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=lg（1010x+1）+ax是偶函数，则a=
     
    ．

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