【题目】从某校高三学生中随机抽取了名学生,统计了期末数学考试成绩如下表:
(1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩;
(2)用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为的样本,将该样本看成一个总体,从中任取人,求至少有人的分数在内的概率.
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).
(1)若函数f(x)的定义域和值域均为[1,a],求实数a的值;
(2)若f(x)在区间(﹣∞,2],上是减函数,且对任意的x1 , x2∈[1,a+1],总有|f(x1)﹣f(x2)|≤4,求实数a的取值范围.
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【题目】王府井百货分店今年春节期间,消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计, 表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
经过进一步统计分析,发现与具有线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)若该活动只持续10天,估计共有多少名顾客参加抽奖.
参与公式: , , .
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【题目】对于函数和,若存在常数,对于任意,不等式都成立,则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底, 为常数
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,试探究函数与函数是否存在“分界线”?若存在,求出分界线方程;若不存在,试说明理由.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,sinC+sin(A﹣B)=3sin2B.若 ,则 =( )
A.
B.3
C. 或3
D.3或
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【题目】已知抛物线x2=y+1上一定点A(﹣1,0)和两动点P,Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣3]
B.[1,+∞)
C.[﹣3,1]
D.(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞)
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【题目】命题p:若0<a<1,则不等式ax2﹣2ax+1>0在R上恒成立,命题q:a≥1是函数 在(0,+∞)上单调递增的充要条件;在命题 ①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中,假命题是 .
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【题目】函数 的最小正周期为π,若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( )
A.关于点 对称
B.关于点 对称
C.关于直线 对称
D.关于直线 对称
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【题目】已知圆C:x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0,直线l:x+3y+15=0.
(1)若直线l被圆C截得的弦长为 ,求实数t的值;
(2)当t=1时,由直线l上的动点P引圆C的两条切线,若切点分别为A,B,则在直线AB上是否存在一个定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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