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    已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0）、F2（2
    		2
    ，0），长轴长为6，
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
    分析：（1）由F1(-2
    		2
    ，0)、F2(2
    		2
    ，0)    ，长轴长为6，能得到椭圆方程．
    （2）设A
    x1，y1
    ，B
    x2，y2
    ，由椭圆方程为
    x2
    9
    +
    y2
    1
    =1    ，直线AB的方程为y=x+2得10x2+36x+27=0，由此能得到线段AB的长度．
    解答：解：（1）由F1(-2
    		2
    ，0)、F2(2
    		2
    ，0)    ，长轴长为6
    得：c=2
    		2
    ，a=3    所以b=1
    ∴椭圆方程为
    x2
    9
    +
    y2
    1
    =1    …（5分）
    （2）设A
    x1，y1
    ，B
    x2，y2
    ，由（1）可知椭圆方程为
    x2
    9
    +
    y2
    1
    =1    ①，
    ∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）
    把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0
    ∴x1+x2=-
    18
    5
    ，x1x2=
    27
    10
    …（10分）
    又|AB|=
    		(1+12)(
    182
    52
    -4×
    27
    10
    )
    =
    6
    		3
    5
    …（12分）
    点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”．
    （1）若椭圆C过点(
    		5
    ，0)    ，且焦距为4，求“伴随圆”的方程；
    （2）如果直线x+y=3
    		2
    与椭圆C的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点Q（a，b）轨迹的大致图形；
    （3）已知椭圆C的两个焦点分别是F1（-
    		2
    ，0）、F2（
    		2
    ，0），椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F
    2    |=2
    		3
    ．设点P是椭圆C的“伴随圆”上的动点，过点P作直线l1、l2使得l1、l2与椭圆C都各只有一个交点，且l1、l2分别交其“伴随圆”于点M、N．当P为“伴随圆”与y轴正半轴的交点时，求l1与l2的方程，并求线段|
    MN
    |    的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
    		a2+b2
    的圆是椭圆C的“伴随圆”． 已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
    		2
    ，0)、F2(
    		2
    ，0)    ，椭圆C上一动点M1满足|
    M1F1
    |+|
    M1F
    2    |=2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程
    （Ⅱ）试探究y轴上是否存在点P（0，m）（m＜0），使得过点P作直线l与椭圆C只有一个交点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
    		2
    ．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省高三3月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分15分）

    给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点的距离为．

    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；

    （2）若点是椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围；

    （3）在椭圆C的“准圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分13分)

    已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，

    ⑴求椭圆C的标准方程;

    ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

     

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    科目：高中数学 来源：2013届云南省潞西市高二下学期期中文理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分） 

    已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。

     ⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

     

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