Question

如图，四边形ABCD是一块边长为4的正方形地域，地域内有一条河流MD，其经过的路线是以AB中点M为顶点，且开口向右的抛物线（河流宽度不计）．某公司准备建一大型游乐园PQCN，问如何施工，才能使游乐园面积最大？并求出最大的面积．

Answer 1

分析：首先建立坐标系，表示出抛物线MD的方程，并设P的坐标，用其坐标表示出S的函数，通过求导法找到最大值．

解答：解：以M为原点，AB所在直线为y轴建立直角坐标系，
抛物线MD方程为y²=x（0≤x≤4）．
设P（y²，y）是曲线MD上任一点（0≤y≤2），
则S=|PQ|•|PN|
=（2+y）（4-y²）
=-y³-2y²+4y+8
由导数法知，
当y=

2

3

时，Smax=

256

27

km2

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，通过实际问题，抽象出函数模型，并通过求导计算最大值，考查对知识的综合运用能力，属于中档题．