Question

（1）已知cosα=-

3

5

，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值；
（2）已知sinβ+cosβ=

1

5

，且0＜β＜π．求tanβ的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数，以及角所在象限求出sinα的值，最后根据tanα=

sinα

cosα

可求出所求；
（2）将等式两边平方可判定角β的范围，在求出sinβ-cosβ的值，从而可求sinβ，cosβ，tanβ可求．

解答：解：（1）∵cosα=-

3

5

，并且它是第三象限的角，
∴sinα=-

1-cos2x

=-

4

5

则tanα=

sinα

cosα

=

- 4 5

- 3 5

=

4

3

（2）：∵0＜β＜π，若sinβ+cosβ=

1

5

，①
∴（sinβ+cosβ）²=

1

25

，即1+2sinβ•cosβ=

1

25

，
∴2sinβ•cosβ=-

24

25

＜0，
∴β为钝角；
∴sinβ＞0，cosβ＜0；
∴（sinβ-cosβ）²=1-2sinβ•cosβ=

49

25

，
∴sinβ-cosβ=

7

5

，②
由①②解得sinβ=

4

5

，cosβ=-

3

5

；
∴tanβ=-

4

3

．

点评：本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，关键在于判断β为钝角，同时考查解方程的能力，属于中档题．