Question

【题目】已知α，β都是锐角，且sinα= ，tan（α﹣β）=﹣ ．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求cosβ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，从而 ．

又∵ ，∴ ．

利用同角三角函数的基本关系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且 ，

解得

（2）解：由（1）可得， ．∵α为锐角， ，∴ ．

∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）

= =

【解析】（1）根据α、β的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得， ， ，根据cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果．
【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：)，还要掌握两角和与差的正切公式(两角和与差的正切公式：)的相关知识才是答题的关键．