Question

【题目】某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；
（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1，

解得a=0.006．

（2）解：设被抽取的2人中恰好有一人评分在[40，50）上为事件A．…

因为样本中评分在[40，50）的师生人数为：m1=0.004×10×50=2，记为1，2号

样本中评分在[50，60）的师生人数为：m2=0.006×10×50=3，记为3，4，5号…

所以从5人中任意取2人共有：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种等可能情况，

2人中恰有1人评分在[40，50）上有：

（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共6种等可能情况．

∴2人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率为P（A）= = ．

（3）解：服务质量评分的平均分为：

=45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.022×10+75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10=76.2．

∵76.2＞75，∴食堂不需要内部整顿．

【解析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a的值．（2）设被抽取的2人中恰好有一人评分在[40，50）上为事件A．样本中评分在[40，50）的师生人数为2，记为1，2号样本中评分在[50，60）的师生人数为3，记为3，4，5号，由此利用列举法能求出从5人中任意取2人，2人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率．（3）求出服务质量评分的平均分为76.2＞75，从而得到食堂不需要内部整顿．