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    设函数，若不存在，使得 与同时成立，则实数的取值范围是              .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：过定点，当时由得，此时或解得，当时由得，此时

    或解得，当时，不满足，综上可知

    考点：函数性质

    点评：求解本题的入手点在过定点，结合的函数图像分情况讨论转化为二次方程根的分布问题,本题有一定难度

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=eλx+（1-λ）a-λex，其中α，λ，是常数，且0＜λ＜1．
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）对任意给定的正实数a，是否存在正数x，使不等式|
    ex-1x
    -1    |＜a成立？若存在，求出x，若不存在，说明理由；
    （III）设λ1，λ2∈（0，+∞），且λ1+λ2=1，证明：对任意正数a1，a2都有：a1λ1a2λ2≤λ1a1+λ2a2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ax-4（a∈R）．
    （1）若函数f（x）恰有一个零点，求a的值；
    （2）若对任意a∈[1，2]，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围；
    （3）设函数g（x）=（a+1）x2+2ax+2a-5，是否存在实数a，使得当x∈（-2，-1）时，函数g（x）的图象始终在f（x）图象的上方，若存在，试求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•泸州一模）已知函数f(x)=
    a
    x
    +x+(a-1)lnx+15a    ，F（x）=-2x3+3（a+2）x2+6x-6a-4a2，其中a＜0且a≠-1．
    （Ⅰ） 当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ） 若x=1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心坐标；
    （Ⅲ）设函数g（x）=
    F(x)-6x2+6(a-1)x•ex，x≤1
    e•f(x)，                             x＞1
    （e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数，f（x）=x2-alnx，g（x）=x2-x+m，令F（x）=f（x）-g（x）
    （Ⅰ）当m=0，x∈（1，+∞）时，试求实数a的取值范围使得F（x）的图象恒在x轴上方
    （Ⅱ）当a=2时，若函数F（x）在[1，3]上恰好有两个不同零点，求实数m的取值范围
    （Ⅲ）是否存在实数a的值，使函数f（x）和函数g（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市环保局为贯彻十七大报告提出加大保护环境力度方针．调查了该市水泥厂的污染情况，调查发现，水泥厂的烟囱向其他周围地区散落烟尘造成环境污染．已知A，B两座水泥厂烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘是A烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比（比例系数均为k）．若C是AB连线上的点，设AC=x km，C点的烟尘浓度记为y．
    （1）写出y关于x的函数表达式；
    （2）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．

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