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    【题目】数列的前项和为，且

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足：，求 的通项公式；

    （3）令，求数列的前项和.

    【答案】(1) .

    (2)

    (3) 故数列的前项和为

    【解析】分析：（1）知道，求数列的通项公式，应用来解。由得，两式相减得。根据，求得 。满足上式。进而可得。(2)由可得。两式相减可得，变形可得，进而可得 （3）由以和 可得。

    根据数列的通项公式得特点，可用分组求和得数列的前项和为，对于求，是等差数列和等比数列的对应项乘积的和，故可用错位相减法求和得。对于求，可用等差数列的求和公式。故数列的前项和为

    详解：（1）由得，

    两式相减得，

    对于，当时， 。满足上式。

    所以

    （2），

    ，

    两式相减得

    所以。

    于是：

    (3)

    令

    则

    两式相减得

    ，

    故数列的前项和为

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