练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    		3
    b=2a•sinB    ，且
    AB
    •
    AC
    ＞0    ．
    （1）求∠A的度数；
    （2）若cos(A-C)+cosB=
    		3
    2
    ，a=6，求△ABC的面积．
    分析：（1）先根据
    		3
    b=2a•sinB    和正弦定理得到角A的正弦值，进而确定角A的值．
    （2）运用三角形内角和等于180°，将角B转化为另两个角，然后代入cos(A-C)+cosB=
    		3
    2
    ，再由运用两角和与差的余弦公式展开可求得sinC的值，再由三角形的面积公式可得答案．
    解答：解：（Ⅰ）∵3b=2
    		3
    a•sinB    ，
    ∴由正弦定理知：3sinB=2
    		3
    sinA•sinB    ，
    ∵B是三角形内角，
    ∴sinB＞0，从而有sinA=
    		3
    2
    ，
    ∵
    AB
    •
    AC
    ＞0    ，
    ∴∠A=60°
    （Ⅱ）将B=π-（A+C）代入cos(A-C)+cosB=
    		3
    2
    得：cos(A-C)-cos(A+C)=
    		3
    2
    ，
    利用两角和与差的余弦公式展开得：sinAsinC=
    		3
    4
    ；sinC=
    1
    2
    ．
    相应的有：∠C=30°，
    ∴△ABC的面积为6
    		3
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理和两角和与差的余弦公式的应用．主要考查三角公式的记忆．属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量．
    m
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )  ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，-sin
    A
    2
    )    ，且
    m
    与
    n
    的夹角为
    π
    3

    （1）求A；
    （2）已知a=
    7
    2
    ，求bc的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    AB
    •
    AC
    =6    ，向量
    s
    =(cosA，sinA)    与向量
    t
    =(4，-3)    相互垂直．
    （Ⅰ）求△ABC的面积；
    （Ⅱ）若b+c=7，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，向量 
     m
    =（cos
    C
    2
    ，sin
    C
    2
    ），
    n
    =（cos
    C
    2
    ，-sin
    C
    2
    ），且
    m
    与
    n
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）求角C的值；
    （Ⅱ）已知c=3，△ABC的面积S=
    4
    		3
    3
    ，求a+b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，
    m
    =(a，cosB)，
    n
    =(cosA，-b)，a≠b    ，已知
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）判断三角形的形状，并说明理由．
    （2）若y=
    sinA+sinB
    sinAsinB
    ，试确定实数y的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案