Question

已知f（x）=1n（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0，则使f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件为

 

．

Answer 1

分析：要使函数为减函数，则其导函数小于等于零，故可从导函数入手解题．

解答：解：∵f（x）=1n（ax+b）-x，
∴f′(x)=

a

ax+b

-1，
∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴f（0）≤0，
∴

a

b

-1≤0即b≥a．
而当b≥a时有f^′（x）≤0，x∈[0，+∞），
f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件为b≥a．
故答案为b≥a．

点评：本题主要考查了充要条件的判断，解题中用到了函数的单调性，是一道综合题．