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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆.

(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.

【答案】(1)C1y2=1,C2 :x2+(y﹣2)2=1;(2)[0,1]

【解析】

)消去参数φ可得C1的直角坐标方程,易得曲线C2的圆心的直角坐标为(02),可得C2的直角坐标方程;()设M3cosφsinφ),由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围,结合圆的知识可得答案.

1)消去参数φ可得C1 的普通方程为y21

∵曲线C2 是圆心为(2),半径为1 的圆,曲线C2 的圆心的直角坐标为(02),

C2 的直角坐标方程为x2+y221

2)设M3cosφsinφ),则|MC2|

∵﹣1≤sinφ≤1,∴1≤|MC2|

由题意结合图象可得|MN|的最小值为110,最大值为1

|MN|的取值范围为[01]

练习册系列答案
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使用年数

2

4

6

8

10

销售价格

16

13

9.5

7

4.5

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(参考公式:

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当直线ABa60°角时,ABb60°角;

直线ABa所成角的最小值为45°;

直线ABa所成角的最大值为60°.

其中正确的是________.(填写所有正确结论的编号)

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