练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，AC=10，B=45°，cosC=
    45
    ．
    （1）求AB的长；
    （2）若D是AB中点，求中线CD的长．
    分析：（1）由cosC的值，以及C为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由sinB及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长；
    （2）利用内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），将B度数代入利用两角和与差的正弦函数公式化简，将sinC与cosC的值代入求出sinA的值，再由sinB与AC的长，利用正弦定理求出BC的长，在三角形BCD中，利用余弦定理即可求出CD的长．
    解答：解：（1）∵cosC=
    4
    5
    ，0＜C＜180°，
    ∴sinC=
    		1-cos2C
    =
    3
    5
    ，
    由正弦定理得：
    AB
    sinC
    =
    AC
    sinB
    ，即
    AB
    3
    5
    =
    10
    		2
    2
    ，
    解得：AB=6
    		2
    ；
    （2）∵A+B+C=180°，B=45°，cosC=
    4
    5
    ，sinC=
    3
    5
    ，
    ∴sinA=sin（B+C）=sin（45°+C）=
    		2
    2
    （cosC+sinC）=
    7
    		2
    10
    ，
    由正弦定理得：
    BC
    sinA
    =
    AC
    sinB
    ，即
    BC
    7
    		2
    10
    =
    10
    		2
    2
    ，
    解得：BC=14，
    则由余弦定理得：CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cosB=196+18-84=130，
    解得CD=
    		130
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
    34
    ．
    （1）求AB的值；
    （2）求sin（2A+C）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AC=
    		3
    ，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O为AB的中点，沿OC将△AOC折起到△A′OC的位置，使得直线A′B与平面ABC成30°角．
    （1）若点A′到直线BC的距离为l，求二面角A′-BC-A的大小；
    （2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC边的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
    35
    ，则AB的长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
    ③在△ABC中，若∠A=90°，则||AB||2+||AC||2=||BC||2．
    其中错误的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案