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    设双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1的两条渐近线与左准线围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x+3y的最大值为
     
    ．
    分析：依题意可知平面区域是由y=
    3
    4
    x，y=-
    3
    4
    x，x=-
    16
    5
    构成．把可行域三角形的三个顶点坐标代入z=x+3y即可求得最大值．
    解答：解：依题意可知平面区域是由y=
    3
    4
    x，y=-
    3
    4
    x，x=
    16
    5
    构成．
    可行域三角形的三个顶点坐标为 (0，0)，(-
    16
    5
    ，
    12
    5
    )，( -
    16
    5
    ，-
    12
    5
    )    ，
    将这三点代入z=x+3y，可求得z的最小值为4．
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和简单线性规划问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线C的两条渐近线的方程为y=±
    3
    4
    x    ，则该双曲线方程可以为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    （答案不唯一）
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    （答案不唯一）
    ．（只需写出一个满足题设的双曲线方程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面是关于圆锥曲线的四个命题：
    ①抛物线y2=2px的准线方程为y=-
    p
    2
    ；
    ②设A、B为两个定点，a为正常数，若
    |PA|
    +
    |PB|
    =2a    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④平面内与定点A（5，0）的距离和定直线l：x=
    16
    5
    的距离之比为
    5
    4
    的点的轨迹方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ．其中所有真命题的序号为
    ③④
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下面是关于圆锥曲线的四个命题：
    ①抛物线y2=2px的准线方程为y=-
    p
    2
    ；
    ②设A、B为两个定点，a为正常数，若
    |PA|
    +
    |PB|
    =2a    ，则动点P的轨迹为椭圆；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④平面内与定点A（5，0）的距离和定直线l：x=
    16
    5
    的距离之比为
    5
    4
    的点的轨迹方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ．其中所有真命题的序号为______．

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